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关于对24年中国经济形势的一点看法

        今天已经是大年初五，春节也差不多接近尾声了，也是我在老家待的最后一天，刚好饭后闲来无事，终于静下心来有空写一写宏观经济分析。         回顾23年春节前的几个交易日，权益市场比较动荡，中证1000的平值隐含波动率最高冲到了91.48，要知道中证1000的实现波动率中位数也就15左右，而春节前几个交易日的连续大幅下跌和国家队快速出手使得权益市场走出深V形态，历史和隐含波动率也随之快速飙升。                另外伴随着雪球集体敲入、DMA爆仓等各类事件爆发，权益市场一片鬼哭狼嚎，就在大家都在讨论这波大A行情该谁来背锅时，证监会突发换帅。想想之前频繁出现在财经类流量博主文章中的北向、量化、公墓等，这次券商场外衍生品和私募微盘股应该也难逃一劫。都说经济繁荣时，大家都忙着数钱根本没有人在意合不合规，经济衰退时，你连呼吸都是错的，人性就是如此。关于现有微观市场体制的一些问题我之前也写过一些文章，这里不想再赘述，这里只想探讨一下宏观经济形势问题。         经济活动存在周期，这是我们初学经济学时就所熟知的，一个完整的经济周期包含繁荣、衰退、萧条和复苏四个阶段，每个阶段一般没有固定的时间长度和明显的分界线。但是如果回顾国内经济发展的历史情况，我们便可以大致发现国内经济增长开始下滑并不是近两年才开始的，三年疫情只是一场突如其来的黑天鹅，并没有影响整个大经济周期的演变方向。              从上图不难看出，从2001年加入世贸组织后，我国经济增长率同比逐年上升，呈现出快速发展的繁荣景象，也就是当时全球媒体称赞的“中国速度”。直到2008年，美国次贷危机爆发，中国也深受波及，随后政府出台了史上最大规模的“4万亿”扩张政策，虽然帮助中国摆脱了金融危机的泥潭，但也造成了后续非常严重的产能过剩、通货膨...
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基于Stick-to-delta定理的对冲策略研究

一. Stick-to-delta Rule简介

        在开始正文之前，先简单介绍一下Stick-to-delta定理（也叫做Sticky Delta Rule）：在标的资产价格发生变动时，波动率微笑曲线（Volatility smile）呈现出左右平移并与期权价值状态（Moneyness，即K/S） 保持粘性一致，从而使得相同行权价的期权隐含波动率相比此前上升或下降。也就是说：期权隐含波动率大小只与价值状态K/S有关，且他们之间的关系具有一定的粘性，即不随时间变化，用数学符号表示为：

clip_image002[21]

clip_image003[18]

        不难看出，Sticky Delta是对BS 模型的拓展，BS模型假设波动率是一个固定值，但通过观察成熟期权市场报价，从而反推出隐含波动率发现，波动率与价值状态和期权期限息息相关，一般表示为隐含波动率曲面，从数学定义上来说：clip_image005[21]，再根据BS公式，clip_image007[21]，由此得出

Sticky Delta =clip_image009[17]clip_image011[19]

        观察上式，第一项clip_image013[17]即为BS公式定义的Delta，第二项中clip_image015[17]即为BS公式定义的Vega，而clip_image017[17]即为波动率微笑曲线在价格S处的斜率。由此可以看出：Sticky Delta相比BS Delta增加考虑了波动率的影响，理论上更贴近期权对冲所需的Delta头寸，但同时也大大增加了整个动态对冲过程中的计算难度。

二. Sticky Delta定理实证

        在日常期权交易过程中上使用Sticky Delta对冲的效果究竟如何呢，下面我们进行实证分析。实证分析首先需要确认以下两个问题：

        1. 期权价格能否真实反映市场变化信息；

        2. 波动率微笑是否满足Stick-to-delta Rule。

        首先针对问题1，期权价格真实反映市场信息本质上是市场以及交易机制是否成熟的问题。只有某一标的品种的期权交易足够活跃，其波动率曲面才有可能真实反映市场所有投资者对预期价格波动的预期。因此在实证分析中，往往需要尽可能选取上市交易时间较长且交易量较大的标的品种期权来进行研究。笔者在统计了国内各交易所场内期权的交易量后决定选取郑商所棉花品种场内期权继续进行下一步研究。

clip_image019[16]

        针对问题2，我们需要根据历史隐含波动率进行分析验证。我们选取2019/01/29-2021/12/24期间706个交易日，棉花场内9个不同价值状态的价外期权的隐含波动率进行回归拟合分析，考虑到Sticky Delta Rule是针对波动率微笑曲线（而非曲面）的性质，期权期限T都选取为1个月。 我们令clip_image022[14]=x，K/S=y，clip_image024[16]=z，以z为被解释变量，x和y分别为解释变量进行多项式回归拟合，因为多项式阶数越高，越容易产生模型过拟合问题，因此我们限制自变量阶数不超过2，通过matlab的curve fitting toolbox运行最终得到回归拟合结果如下：

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        从拟合回归结果来看，R-Square高达0.9006，说明模型在数据样本内的拟合效果较好，RMSE为0.02277，计算可得RRMSE = 0.02277/0.236334=0.0963<10%，说明模拟准确率较高。

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        此外，观察样本拟合图，可以发现不同价值状态期权隐含波动率符合波动率微笑规律，且其值绝对大小与平值期权波动率大小显著相关。因此我们得出结论：棉花场内期权隐含波动率符合Sticky Delta 定理。

三. 对冲实例分析

        在证明棉花期权已满足Sticky Delta性质后，我们将其应用于期权对冲实例中以分析对冲效果。假设客户买入一笔以CF205合约为标的欧式看涨期权，入场价为20000元/吨，执行价为22000元/吨，期限为62个交易日（年化后为62/243），成交波动率取市场隐含波动率最优，成交数量为1000吨。

        首先构建波动率微笑曲线，观察波动率微笑曲线可得当日clip_image028[14]=22%，使用我们上文回归拟合得到的模型函数来估计波动率，

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        将K/S =1.1带入以上函数，计算得到sigma约等于25%，由此通过BS公式计算得出该笔期权单笔权利金=341.57，进一步可以计算这笔期权Delta=0.243*1000=243，Sticky Delta=BS Delta+Vega*k（k为波动率微笑在K/S处的斜率）=243-31.4876*0.4≈230。

        由于我方交易方向为卖出看涨期权，因此对冲方向为在期货市场买入标的期货CF205（暂不考虑最小交易单位手数限制）。

        假设CF205价格上涨至20100元/吨，此时，该笔期权价值状态K/S变为22000/20100≈1.0945，由于标的资产价格上升，致使整个波动率微笑曲线向右平移，此时该期权新的隐含波动率降为24.78%，该笔期权重新估值为359.34。

        假设CF205价格下跌至19900元/吨，此时，该笔期权价值状态K/S变为22000/19900≈1.1055，由于标的资产价格下降，致使整个波动率微笑曲线向左平移，此时期权隐含波动率升为25.16%，该笔期权重新估值为322.80.

        两种场景下各个对冲方式的盈亏情况统计如下：

clip_image032[6]

        通过观察以上表格，不难发现，Sticky Delta相比BS Delta在资产价格波动时，总体盈亏变动幅度更小，更接近于风险中性。这是因为Sticky Delta包含了Shadow Delta，也就是其计算公式的第二项，Shadow Delta对期权价格的传导路径是：资产价格S变动改变期权价值状态K/S，价值状态变动通过粘性定理改变期权波动率，波动率最后通过Vega反应到期权费。

四. 结论

        通过对郑商所棉花标的场内期权的研究，我们发现：棉花期权的隐含波动率曲线满足Sticky Delta定理，且使用Sticky Delta对冲比BS Delta对冲效果更好，更接近于风险中性。但由于本文在校验拟合时采用了历史数据，且所有波动率固定了同一期限，因此最终结论不具有广泛性，因此笔者建议：在实际期权交易过程中，还需根据最新市场隐含波动率数据及时校验，在校验结果满足Sticky Delta定理的前提下再使用Sticky Delta进行对冲。

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